BME VIK - Bolyai geometria alkalmazásai hálózatokban

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Gulyás András,

4. A tantárgy előadója

Dr. Gulyás András, tudományos főmunkatárs, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék

Dr. Heszberger Zalán, egyetemi docens, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék

Dr. Bíró József, egyetemi tanár, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Gráfok, elemi geometria

7. A tantárgy célkitűzése

Tudományosan igazolt tény, hogy a komfortzónán kívüli geometriák tapasztalati megismerése elősegíti az általános kreatív gondolkodást, a tárgy ezt a lehetőséget szeretné megadni az innovatív gondolkodás iránt érdeklődő hallgatóság számára. A tárgy feltárja a Bolyai-féle geometria széleskörű alkalmazási lehetőségeit hálózatos rendszerekben. A nem-eulklideszi geometriák használatával a hálózatok bizonyos aspektusai igen egyszerűen megérthetők, illetve modellezhetők. A tárgy célja ezekre rámutatni, illetve a geometria és a hálózatok közötti érdekes kapcsolatrendszert a hallgatók számára érthetővé és a mérnöki illetve kutatói életben használhatóvá tenni. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.

8. A tantárgy részletes tematikája

A tárgy 7 összefüggő témából áll. Minden egyes témához tartozik egy elméleti rész, mely egy adott hálózatokkal kapcsolatos problémakört ismertet. Ezek után megmutatjuk, hogy az adott probléma kapcsán a Bolyi-féle geometria alkalmazása milyen érdekes és sok esetben rendkívül hasznos következményekkel jár. Az elméleti részeken túl kiadott gyakorlati jellegű házi feladatokkal, konzultációval és a házi feladatok ellenőrzésével, majd visszacsatolással segítjük a hallgatóság elmélyülését a témában. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.

1. Valós hálózatok szerkezeti tulajdonságainak megismerése: Internet, biológiai hálózatok, transzport hálózatok, szóhálók és emberi agyhálózat hasonlóságai. Az euklideszi geometria axiómái, hálózatok közelítése euklideszi geometria segítségével. Az axiómából levezethető állítások és a logikus emberi gondolkodás párhuzamai és az “inside of the box” gondolkodás következményei kutatók számára.

2. A Bolyai geometria áttekintése, axiómák, elemi alakzatok, elemi tételek igazolása, területszámítás, fontos eltérések az euklideszi geometriától és a hiperbolikus tér valós, érzékszervi megtapasztalása VR szoftver segítségével. Euclides-i és gömbi koordináta rendszerek. Bolyai gondolatmenete küzdelme és eljutása az ötödik axióma elvetéséig, mint az “outside of the box” kutatói gondolkodás egy szép példája.

3. Valós hálózatok első szintű modellezése Bolyai geometriával, mögöttes tér fogalma, a hálózat és a mögöttes tér viszonya, mögöttes térszerkezet hatása a hálózat tulajdonságaira. Átlagos fokszám, fokszámeloszlás, átmérő és klaszterezettség alakulása az első szintű modellben. Az euréka effektus idegtudományi háttere és jelentősége a kutatói gondolkodásban.

4. Továbbfejlesztett modellek, növesztéses modell Bolyai geometriában, hasonlóság egy népszerűség geometriai kifejeződése, távolságszámítás egyszerű közelítései és hatásai a modellezésre. Az euréka effektusból származó “insight” típusú gondolatok aprópénzre váltása a kutatói életben.

5: Útválasztási módszerek hiperbolikus geometriában. Mohó navigáció fogalma, sikeressége euklideszi és hiperbolikus hálózatmodellekben. Útválasztási módszerek hatása a hálózat szerkezetére, hálózatok útválasztás alapú modelljei, analitikus és szimulációs vizsgálatok. Az emberi gondolkodás és a navigáció közötti kapcsolat feltárása. Az algoritmikus és az emberi gondolkodás közötti viszony megismerése, emberi gondolkodási sémák hálózati megjelenése.

6. Hálózatok beágyazása, a beágyazási probléma ismertetése, felhasználási lehetőségei információs hálózatokban és gépi tanulásban. Hálózatok beágyazása Bolyai geometriába, él predikció. Az “insight” típusú gondolkodás elősegítése gyakorlati módszerekkel a rendelkezésre álló kutatási eredmények alapján.

7. Válógatás “Insight” típusú gondolkodás útján megoldott érdekes és tudományos eredményekből. Arkhimédész térfogatszámítása, a 9 pont probléma, távoli asszociációs problémák, ördöglakat, Poincaré-féle Fuchs függvények és a Bolyai geometria kapcsolata

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

Előadás.

10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: Egy a szorgalmi időszakban egyeztetett témájú otthoni feladat kidolgozása és bemutatása. A feladat elégséges teljesítése a feltétele az aláírás megszerzésének és a vizsgázásnak.

11. Pótlási lehetőségek

Az otthoni feladat a pótlási időszakban pótolható.

12. Konzultációs lehetőségek

Vizsgák előtt, előre egyeztetett időpontban.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Folyamatosan frissülő anyagaink elektronikus formában hozzáférhetőek (tantárgy weblapján).

Gulyás, Heszberger, Bíró: PATHS, Springer-Nature 2020

Kounios, J., & Beeman, M. (2015). The eureka factor: Aha moments, creative insight, and the brain. Random House.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	56
Félévközi készülés órákra	14
Felkészülés zárthelyire	0
Házi feladat elkészítése	25
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	15
Vizsgafelkészülés	40
Összesen	150

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Dr. Gulyás András, tudományos főmunkatárs, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék