Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

Dr. Pintér Márta Barbara, egyetemi docens, SZIT 

Dr. Vizer Máté, egyetemi tanársegéd, SZIT

Valószínűségszámítás, matematikai analízis, lineáris algebra

A tantárgy célkitűzése a matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév második felében a laborgyakorlatokon valamilyen statisztikai programcsomag (pl. R) segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése mellett adatmátrixok komplex statisztikai elemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával.

1. Valószínűségszámítási fogalmak ismétlése  

2. A matematikai statisztika alapfogalmai: sokaság, populáció, minta, mintavétel, mintaelemszám meghatározás, statisztika, paraméter. 

 
3. Paraméterbecslés 1. - pontbecslés, a becslés tulajdonságai (torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia, hatásosság), konkrét becslési eljárások (maximum likelihood módszer, momentum módszer) és tulajdonságaik 

 
4. Paraméterbecslés 2. - Student eloszlás, intervallumbecslés, konfidencia intervallum 

Hipotézisvizsgálat 1. - új eloszlások (chi-négyzet eloszlás, Fisher-eloszlás), hipotézisvizsgálat bevezetés, alapfogalmak 

5. Hipotézisvizsgálat 2. - paraméteres próbák: egy- és kétmintás, egy- és kétoldali u- és t-próbák. Az F-próba és a Welch-próba. 

 
6. Hipotézisvizsgálat 3./nemparaméteres próbák 1. -  Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Kruskal- Wallis-, Wilcoxon, Friedman-, előjel- és Mann-Whitney-próbák. 

 
7. Hipotézisvizsgálat 4./ nem paraméteres próbák 2. - chi-négyzet próbák, varianciaanalízis, Friedman-próba, egzakt próbák 

8. Regresszióanalízis 1. - bevezetés, elméleti, kétváltozós lineáris, legkisebb négyzetek módszere, lineárisra visszavezethető regressziók 

 
9. Regresszióanalízis 2. - többváltozós lineáris 1. - feladat definiálása, együttható becslések, együtthatók és a modell tesztelése 

 
10. Regresszióanalízis 3. - többváltozós lineáris 2. - Modellépítés, együttes-, parciális és többszörös korrelációs együtthatók. 

 
11. Főkomponens analízis, többdimenziós skálázás, klaszteranalízis 

 
12. Sztochasztikus folyamatok - Markov-láncok, Poisson-folyamat 

 
13. Idősorok 1. - Determinisztikus módszerek, trendelemzés. Exponenciális szűrés.

14. Idősorok 2. - Box-Jenkins idősor-modellek (AR, MA, ARMA modellek)

Heti 3 előadás és heti 1 labor gyakorlat.

Egy sikeres (legalább 40%-os) zárthelyi, illetve a félév végén, a szorgalmi időszak utolsó napjáig beadandó egyetlen házi feladat az aláírás megszerzésének feltétele. A házi feladat egy komplex statisztikai elemzés elvégzése egy adatmátrixon. A házi feladatnak az eredményül kapott táblázatok, grafikonok kiértékelésén túl, az alkalmazott módszer matematikai leírását is tartalmaznia kell.

A szorgalmi időszak során a zárthelyi dolgozathoz tartozik egy pótzárthelyi alkalom, amelyet lehet használni az elmulasztott zárthelyi teljesítésére vagy a már megírt, de sikertelen dolgozat eredményének a javítására (pótlás) vagy a sikeresen megírt dolgozat eredményének javítására is (javítás). Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot ír újra, akkor az új pontszáma lesz érvényes - akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi. Ha valaki egy pótlási (vagy javítási) alkalmon megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak). Ha valaki sikeres zárthelyit próbál javítani, de 40%-nál kevesebbet ér el a javítón, akkor az eredeti zárthelyin elért pontszámából csak a 40% feletti pontokat veszíti el (azaz 40%-ot visz tovább). A laborok legalább 70%-án, azaz 7 alkalomból legalább 5 alkalmon részt kell venni, pótlási lehetőség nincs.
A házi feladat beadása TVSZ szerint pótlási héten különeljárási díj ellenében pótolható.

 http://www.cs.bme.hu/~marti/stat.pdf 
 

Bolla Marianna-Krámli András: Statisztikai következtetések elmélete, Typotex Kiadó, Budapest 2005

Dr. Vizer Máté, egyetemi tanársegéd, SZIT

Dr. Pintér Márta Barbara, egyetemi docens, SZIT