BME VIK - Gráfok, hipergráfok és alkalmazásaik

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Fleiner Tamás,

4. A tantárgy előadója Dr. Simonyi Gábor, VIK Számítástudományi és Infromációelméleti Tanszék egyetemi tanár

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Alapvető gráfelméleti fogalmak, a lineáris algebra alapjai

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

NEM (TárgyTeljesítve("BMEVISZM231") )

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
Ezt a tárgyat nem vehetik fel, akik a VISZM231 kódú “Gráfok, hipergráfok és alkalmazásaik – informatikusoknak” című tárgyat teljesítették.

7. A tantárgy célkitűzése

A tárgy fő célja a hallgatók gráfelméleti ismereteinek bővítése, a hipergráfok elmélete néhány fontosabb eredményének bemutatása és ezáltal a diszkrét matematikai gondolkodás fejlesztése. Hangsúlyosan be kívánja mutatni a hipergráf fogalom különféle nézőpontjait (gráfok általánosításai, halmazrendszerek, az élek
karakterisztikus vektorainak halmazai, kódok), megismertetni a különböző nézőpontok előnyeit és rutinszerűvé tenni a közöttük való átjárást. Ezzel összefüggő cél a hallgatók azon készségének fejlesztése, hogy a gyakorlatban felmerülő problémák felvetette elméleti kérdéseket észrevegyék és meg tudják fogalmazni.

8. A tantárgy részletes tematikája

Hipergráfok fogalma, nézőpontjai: gráfok általánosításai, halmazrendszerek, 0-1 sorozatok halmazai, bináris kódok. Gráfelméleti eredmények általánosításai: Baranyai tétele, Ryser-sejtés. Nevezetes extremális halmazelméleti eredmények: Ahlswede-Zhang azonosság, Kruskal-Katona tétel.

Ramsey típusú tételek indukált Ramsey tétel. Lineáris algebra alkalmazására példák: Páratlanváros-tétel, Frankl-Wilson tétel, Graham-Pollak tétel. Erdős-Katona sejtés és Shearer-féle cáfolata, a probléma kódelméleti interpretálása, bináris szorzócsatorna kapacitástartománya, Frankl-Füredi és Tolhuizen vonatkozó eredményei. Geometriai alkalmazások: Chvátal "art gallery" tétele, Borsuk-sejtés Kahn-Kalai-Nilli féle cáfolata. Lovász-Kneser tétel, Dolnyikov-tétel, Schrijver tétele.
Perfekt gráfok hipergráfos és poliéderes jellemzése.

A gyakorlatokon elsősorban az anyag feladatok megoldásán keresztül való elmélyítése a cél. E feladatok egy része az alkalmazási lehetőségek hangsúlyozására is alkalmat ad.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás + gyakorlat

10. Követelmények

• Szorgalmi időszakban: 5 kiszárthelyi (10-15 perces) és 1 zárthelyi dolgozat. A 3 legjobb kis zh adja a jegy 40%-át, a zárthelyi dolgozat a 60%-át.

• Vizsgaidőszakban: -

11. Pótlási lehetőségek

A kis zh-k nem pótolhatóak.

A zárthelyi dolgozathoz egy pótlási lehetőség lesz a szorgalmi időszakban és egy a pótlási héten.

12. Konzultációs lehetőségek Előzetes egyeztetés szerint.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom A tárgyalandó eredmények közül több megtalálható az alábbi kötetben:
M. Aigner, G. M. Ziegler: Bizonyítások a KÖNYVből, Typotex Kiadó, 2004.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	56
Félévközi készülés órákra	44
Felkészülés zárthelyire	50
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
Vizsgafelkészülés
Összesen	150

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Simonyi Gábor egyetemi tanár