Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

A tárgy matematikai, valószínűségszámítási alapismereteknél többet nem tételez fel.

Megismertetni a hallgatókkal a modern tőkepiacok alapvető termékeit, a termékekhez kapcsolódó kockázatokat, azok kezelését, a termékek árazását, továbbá a kockázat kezeléséhez és az árazáshoz szükséges matematikai apparátust. 

1. Pénzügyi termékek és fogalmak pénz, váltó, kötvény, részvény

   1. Jelenérték, méltányos ár,

   2. arbitrázs, részvények 

2. Portfólió elmélet alapjai, valószínűségi modell

   1. CAMP, átlag-szórás optimalizálás

   2. Hasznosságelmélet, indifferencia

3. Optimális portfolió

   1. Egy kockázatos termékre levezetése

   2. Két kockázatos termékre levezetése

   3. Általános eset levezetése és a sokváltozós szemléltetése

4. A piac CAPM modellje

   1.  CAPM alaptétele, bizonyítás

   2. következmények

5. Származtatott termékek alapjai, határidős ügyletek, swapok, opciókról általában

   1. Definíciók

   2. kellékek

6. Az opciók fajtái, európai opciók, amerikai opciók, vételi és eladási opciók,

   1. Kereskedésük, az opció mint biztosítás

   2. A biztosítási elv és az  opció ára.

7. Egy periódusos modell,

   1.  fedezeti portfolió kostrukciója

   2. bizonyítás

8. Több periódus

   1. A Cross-Ross-Rubinstein formula

   2. Bizonyítás, értelmezése

9. Black-Scholes formula

   1. Modell feltevések, illesztés

   2. Bizonyítás

   3. Éertelmezés, következmények

10. Martingálok,

    1. a feltételes várható érték fogalma és tulajdonságai

    2. a martingál fogalma és tulajdonságai

    3. példák martingálokra

11. Martingál mértékek I

    1. A binomiális modell, mint martingál

    2. bizonyítás

12. Arbitrázs és martingál,

    1.  az eszközárazás I. alaptétele,

    2.  az EMM egyértelműsége

13. Martingál mértékek II

    1. Életképes piacok  fogalma

    2. az eszközárazás II alaptétel, az EMM létezése

    3. bizonyítás

14. Teljes piacok amerikai opciók

    1. Martingál mérték konstrukciója

    2. Snell burkokoló, optimális megállítás

4 óra előadás

a.  Aktív jelenlét és részvétel az órákon, kiselőadás tartása, ezek  az aláírás feltételei

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga ez adja a tárgy érdemjegyét.

c. Elővizsga: bárki számára lehetséges az utolsó oktatási héten illetve a pótlási héten (az oktató engedélye alapján).

TVSZ szerint, a pótlási héten előzetes egyeztetés alapján lehet a pótbeszámolót megtartani.

Az oktatóval való egyeztetés alapján.

Jegyzet, egyes előadások fóliái.

1. Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó (1999) 55050

2. Eliot, R.J., Kopp, P.E., A pénzpiacok matematikája, Typotex 2000.

3. Száz János, Tőzsdei opciók vételre és eladásra,Tanszék Kft. Budapest, 1999

4. D. Duffie es K. J. Singleton: Credit Risk, Princeton University Press, 2003.

5. J. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, International 7th edition NEW June 2008.