BME VIK - Relativisztikus elektrodinamika mérnököknek

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Gyimóthy Szabolcs,

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Gyimóthy Szabolcs	egyetemi tanár	Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Fizika, elektromágneses terek, vektoranalízis.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

NEM ( TárgyEredmény( "BMEVIHVM115" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY
TárgyEredmény("BMEVIHVM115", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
Elektromágneses terek alapjai (VIHVAC03)
Fizika 1 (TE11AX01)
Fizika 2 (TE11AX02)

7. A tantárgy célkitűzése Az elektrodinamika alaptörvényeinek relativisztikus megfogalmazása; a speciális relativitáselmélet villamosmérnöki alkalmazásainak megismertetése.

8. A tantárgy részletes tematikája

Bevezetés (1. hét)
Tárgykövetelmények ismertetése. A relativitáselmélet előzményei és rövid történeti áttekintése. Alapfogalmak: vonatkoztatási és koordináta-rendszer. A Galilei-féle relativitási elv: tömegpont mozgásegyenlete és Galilei-transzformáltja; az elektrodinamika hullámegyenlete és Galilei-transzformáltja. "Éterkísérletek": Michelson-Morley, Trouton-Noble, Fizeau-kísérlet, Bradley-féle aberráció; a kísérletek konklúziója; az inerciarendszer fogalma.

A speciális relativitáselmélet alapjelenségeinek tárgyalása egyszerű matematikai eszközökkel (2-4. hét)
Optikai Doppler-effektus, közelítés v<

A Lorentz-transzformáció és a téridő (5-6. hét)
A Lorentz-transzformáció formuláinak levezetése. A Minkowsky-féle téridő: négyestávolság (intervallum), metrika, "Lorentz-forgatás" (3D-analógia); téridő-intervallumok (eseménypárok) osztályozása. Téridő-diagramok használata: világvonal, fénykúp, indikatrix; a Lorentz-transzformáció, a hosszkontrakció és az idődilatáció szemléltetése. Az ikerparadoxon szemléletes feloldása. Relativisztikus "egyenletesen gyorsuló" mozgás, pillanatnyi nyugalmi rendszer, eseményhorizont.

Elektrodinamika mozgó vonatkoztatási rendszerekben (7. hét)
Bevezető példa: egy áram járta vezetővel párhuzamosan haladó ponttöltésre ható erő vizsgálata két nézőpontból. A Maxwell-egyenletek transzformálása; térvektorok és forrásmennyiségek transzformált alakja; "félig relativisztikus" és nem relativisztikus közelítések.

Vektor- és tenzorszámítás összefoglalása (8. hét)
Koordináta-rendszerek osztályozása, koordináta-transzformációk általános jellemzői; képzetes időkoordináta bevezetése; euklideszi norma és négyestávolság; a Lorentz-transzformáció mátrixa, az együtthatók tulajdonságai, Einstein-konvenció az összegzésre. Négyesvektorok: definíció, példák (négyes sebesség, négyes áramsűrűség). Négyestenzorok. Vektor- és tenzoralgebra: belső, külső és váltószorzat; váltótenzor duálja, a Levi-Civita-szimbólum. Vektor- és tenzoranalízis: skalármező gradiense, vektormező divergenciája, rotációja és gradiense, tenzormező divergenciája és rotációja, a d'Alembert-operátor.

Az elektrodinamika összefüggéseinek megfogalmazása négyes mennyiségekkel (9-10. hét)
Elektromágneses tér vákuumban: forrásmennyiségek és a folytonossági egyenlet; konvektív áram; a töltés invarianciája; térintenzitás-tenzor, Maxwell-egyenletek; négyespotenciál; erősűrűség, négyeserő, energia-impulzus tenzor. Elektromágneses tér közegekben: a gerjesztettségi és a polarizáció-tenzor; anyagjellemzők; a differenciális Ohm-törvény; energia-impulzus tenzor.

Speciális relativitáselmélet a villamosmérnöki gyakorlatban (11-14. hét)
Néhány alkalmazás: töltött részecske mozgásegyenlete; egyenletesen mozgó ponttöltés tere; a hullámszám négyesvektor és a Doppler-effektus; Wilson kísérlete; unipoláris indukálás; reflexió mozgó tükörről; síkhullám szóródása forgó szigetelő gömbön. Relativisztikus hatások figyelembe vétele numerikus térszámító programok használata során: konstitúciós egyenletek mozgó közegben; folytonossági feltételek mozgó objektum peremén. Néhány relativisztikus hatáson alapuló eszköz működése.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Tantermi előadás és számítógépes bemutató.

10. Követelmények a.) A szorgalmi időszakban: aláírás. Feltétele egy kijelölt, illetve személyre szabott házi feladat megfelelő szintű kidolgozása, amely lehet többek között számítási feladat megoldása vagy szakirodalom feldolgozása.
b.) A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga választott tétel alapján.
c.) Elővizsga: megbeszélés szerint.

11. Pótlási lehetőségek A házi feladat a pótlási héten, különeljárási díj ellenében pótolható.

12. Konzultációs lehetőségek A szorgalmi időszakban a tárgy oktatójának heti fogadóóráján (a fogadóóra időpontja a tanszék honlapján megtalálható); a vizsgaidőszakban egyénileg, előzetesen megbeszélt időpontban.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Előadói óravázlatok

Hraskó Péter: A relativitáselmélet alapjai (elektronikusan is), Typotex Kiadó, 2009.

Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete, Akadémiai Kiadó, 2011.

Fodor György: Relativisztikus elektrodinamika (kézirat)

Giber-Sólyom-Kocsányi: Fizika mérnököknek I-II, Műegyetemi Kiadó, 1999.

Tevan György: Relativisztikus elektrodinamika röviden, Typotex Kiadó, 2013.

Hraskó Péter: Relativitáselmélet (elektronikusan is), Typotex Kiadó, 2002.

Feynman-Leighton-Sands: Mai fizika, 2. és 6. kötet, Műszaki Könyvkiadó, 1968.

Jean Van Bladel: Relativity and Engineering, Springer Berlin, 1984.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	56
Félévközi készülés órákra	12
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése	20
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
Vizsgafelkészülés	32
Összesen	120

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Gyimóthy Szabolcs	egyetemi tanár	Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék