Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Kockázatelemzés és -kezelés

    A tantárgy angol neve: Risk Analysis and Management

    Adatlap utolsó módosítása: 2023. január 2.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar     		Gazdaságinformatikus szak
    MSc képzés
    specializáció (gazdasági elemző informatika specializáció)
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    VIHIM279 3,4 3/0/1/v 6  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Levendovszky János,
    A tantárgy tanszéki weboldala edu.vik.bme.hu
    4. A tantárgy előadója Dr. Telek Miklós, egyetemi tanár, Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék
    Mészáros András Gergely, adjunktus, Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít matematikai alapismeretek, lineáris algebra,
    valószínűségszámítás
    7. A tantárgy célkitűzése Átfogó ismeretek adása a jövendő döntéshozóknak a jelenleg használatban lévő kockázat analízis
    és kockázat menedzselő módszertanokról, azok alkalmazási stratégiáiról. A tárgy elsősorban azon
    matematikai eszköztárakra összpontosít, amelyek az üzleti gyakorlatban előforduló kockázati
    problémák azonosítására, illetve azok kezelésére, elkerülésére alkalmasak.
    8. A tantárgy részletes tematikája 1. Lineáris egyenletrendszerek és megoldhatóságuk, speciális mátrixok (egységmátrix, diagonális
    mátrix, unitér mátrix), mátrixok felcserélhetősége
    2. Szinguláris értékek szerinti felbontás és grafikus értelmezése, szinguláris értékek szerinti
    felbontás és lineáris egyenletrendszerek kapcsolata, lineáris mátrixegyenletek, Kronecker szorzat,
    Sylvester egyenlet és megoldása Kronecker szorzat segítségével
    3. Spektrális felbontás, diagonalizálhatóság, spektrálfelbontás diadikus alakja, spektrális felbontás
    kiszámítása, iteratív módszer a domináns sajátérték és sajátvektor számítására, spektrális
    felbontás alkalmazása mátrix függvények számítására
    4. Valószínűségi változók megadása (eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, súlyfüggvény),
    valószínűségi változók legfontosabb paraméterei (momentumok, szórásnégyzet, kumulánsok),
    teljes valószínűség tétele és alkalmazása. Transzformált függvények (karakterisztikus függvény,
    momentum generáló függvény, stb.). Nem független valószínűségi változók megadása (együttes
    eloszlás, együttes sűrűségfüggvény, együttes súlyfüggvény, marginális eloszlás). Normális eloszlás,
    standard normális eloszlás, többdimenziós normális eloszlás és konstrukciója független normális
    eloszlások segítségével
    5. Cash-flow menedzsment probléma és változatai, brute force megoldás. Eloszlásokra vonatkozó
    eltérés tételek és alkalmazásuk: Markov egyenlőtlenség, Chebysev egyenlőtlenség, momentum
    alapú egyenlőtlenségek
    6. Eloszlásokra vonatkozó eltérés tételek és alkalmazásuk: centrális momentum alapú
    egyenlőtlenségek, Chernoff korlát, Chernoff korlát és momentum korlát viszonya, Cantelli
    egyenlőtlenség
    7. Centrális határeloszlás tétel és alkalmazása, mintavételezési eljárások, Li-Sylvester módszer,
    véletlen mintavételezés (Monte Carlo szimuláció) és alkalmazása a kockázat becslésére, rétegzett
    mintavétel és hatása a becslés bizonytalanságára
    8. Portfólió modellek optimalizálása, lehetséges célfüggvények. Stacioner multinormális eset
    definíciója és paramétereinek (várható érték, kovariancia mátrix) meghatározása. Portfólió
    optimalizálás a kockázat minimalizálására és ennek közelítése.
    9. Portfólió modell várható értékének és kovariancia mátrixának becslése minták alapján, a becslés
    on-the-fly számítása.
    10. Mean reverting portfólió optimalizálása: Orsntein-Uhlenbeck modell definició, integrális és
    differenciális megadás és ezek kapcsolata. Autoregresszív modell stacionáris normális speciális
    esete, a stabilitás feltétele, kovariancia mátrix meghatározása az időbeli megadás alapján
    11. Optimális portfólió a becsülhetőségi tényező alapján, modell identifikáció, kereskedési
    algoritmus mean reverting portfólió esetén
    12. Pénzügyi opciók árazásának matematikai modelljeinek alapjai: egyszintű binomális árazási
    modell, Black-Scholes modell feltételezései és alapegyenlete
    13. Általános bináris fa alapú modell, binomiális árazási modell matematikai leírása, opció
    árazásának számítása, közvetítési díj nélküli eset árazása európai és amerikai típusú opciók esetén
    14. Black-Scholes modell levezetése, az opció árának eloszlása és várható értéke
    A gyakorlatok/laborok részletes tematikája
    1. Python alapok
    2. Python gyakorlás
    3. Jordan felbontás, centrális határeloszlás tétel alkalmazása
    4. Lineáris egyenletrendszerek megoldása, szinguláris értékek szerinti felbontás
    5. Cash-flow menedzsment probléma megoldása brute force modszerrel
    6. Cash-flow menedzsment probléma közelítő megoldása I. - Markov, centrális határeloszlás tétel
    7. Cash-flow menedzsment probléma közelítő megoldása II. - Chernoff korlát
    8. Cash-flow menedzsment probléma közelítő megoldása III. - Li-Silvester becslés
    9. Cash-flow menedzsment probléma megoldási módszereinek összehasonlítása
    10. Portfólió kockázatának minimalizálása - közelítő probléma megoldása
    11. Optimalizálási módszerek alkalmazása a mean-reverting portfólió modellre
    12. Portfólió kockázatának minimalizálása - az eredeti probléma megoldása
    13. Autoregresszív modell identifikáció
    14. Binomiális árazási modell
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás, laboratórium
    10. Követelmények Szorgalmi időszakban A félévközi zárthelyi elégséges (40%-os) teljesítése, valamint a laborok
    legalább 70%-án való részvétel az aláírás feltétele.
    Vizsgaidőszakban
    Az írásbeli vizsga elégséges (40%-os) teljesítése. A félévvégi jegy
    számítása a zárthelyi, a vizsga és a félévközi laborfeladatok százalékos
    eredményének (1/3, 1/3, 1/3 súlyú) átlaga alapján történik.
    Az osztályzat meghatározása:
    85%- jeles (5)
    70-84% jó (4)
    55-69% közepes (3)
    40-54% elégséges (2)
    0-39% elégtelen (1)
    11. Pótlási lehetőségek A zárthelyi pótlására a szorgalmi időszakban egy lehetőséget biztosítunk. Azok számára, akiknek
    nem sikerült sem a zárthelyi, sem a pótzárthelyi: a pótlási időszakban 1 alkalmat biztosítunk egy
    újabb zárthelyi dolgozatra. Az aláírás feltétele valamelyik zárthelyi (első, vagy a pót-, vagy a
    pótpót-zárthelyi) legalább elégséges szintre történő megírása.
    12. Konzultációs lehetőségek Az előadókkal előre egyeztetett időpontokban.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom Krein: Survival Analysis, 3rd edition. Springer, 2005.
    Wose: Risk Analysis: A Quantitative Guide, 2nd edition. Wiley, 2000.
    Wosmer, Lemeshow, May: Applied Survival Analysis: Regression Modeling of Time to Event Data,
    2nd ed., 2008.
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés órákra28
    Felkészülés zárthelyire28
    Házi feladat elkészítése0
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
    Vizsgafelkészülés68
    Összesen180
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Levendovszky János, egyetemi tanár, Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék