Matematika, Hálózatok és rendszerek I.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

A tantárgy célja a diszkrét idejű és a Kirchhoff típusú hálózatokat és rendszereket leíró egyenletek felírása és azok megoldási módszereinek áttekintése, a megoldások értelmezése és alkalmazása.

A Laplace-transzformáció definíciója és tételei. Az állapotegyenlet megoldása Laplace-transzformációval. Átviteli függvény. Inverz transzformáció. Hálózatszámítás a komplex frekvenciatartományban.

Hárompólusok, négypólusok és kétkapuk. Kétkapu-karakterisztikák. Kétkapuk lánckapcsolása. Reciprok és szimmetrikus kétkapuk. Lezárt kétkapuk.

Egy folytonos idejű, lineáris rendszer állapotegyenletének numerikus szimulálása. Lineáris diszkrét idejű rendszerek és állapotváltozós leírásuk. Rendszeregyenelet. Lineáris diszkrét idejű rendszerek építôelemei.

Az állapot- és rendszeregyenlet megoldása. Impulzusválasz. Gerjesztés-válasz stabilitás.A z-transzformáció definíciója és tételei. Az állapotegyenlet megoldása z-transzformácóval. Átviteli függvény. Inverz transzformáció. Periodikus gerjesztés, diszkrét Fourier-sor.

Folyamatos és diszkrét idejű jelek Fourier-transzformáltja. Mintavátelezett jel spektruma, mintavételi tétel. Folyamatos és diszkrét idejű lineáris rendszerek vizsgálata a frekvenciatartományban. Átviteli karakterisztika, Bode tételei. Minimálfázisú és mindentáteresztô rendszerek. Alakhű jelátvitel. Szűrôk.

Nemlineáris hálózatok állapotváltozós leírásának kanonikus alakja. Az állapotegyenlet numerikus megoldása.

Nemlineáris hálózatok munkapontjának stabilitása, a munkaponti linearizálás. Autonom rezgések nemlineáris hálózatokban, a határciklus.

A gyakorlatokon ellenőrizzük a jelenlétet, 5 alkalomal kiszárthelyit íratunk, melyet 1-5 ponttal értékelünk. Két házi feladatot kell megoldani.

Feladatkiadás: 3. és 8. hét, beadás: 7. és 12. hét

Kiszárthelyi pótlására nincs lehetőség, a meg nem írt zárthelyit 1 eredményűnek tekintjük. Határidő elmulasztása esetén csak különeljárási díj befizetésével adható be házi feladat. Az előadásokon való részvételre nincs előírás.

Az aláírás megszerzésének feltételei:

Az elfogadás feltétele: minden kötelező részfeladatra elvi hiba nélküli megoldás van, és az eredményeknek legalább 60 %-a numerikusan is helyes.

A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megléte.

A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbelin szerezhető maximális pontszám 30. Az írásbeli eredménye 15 pont alatt elégtelen, ez nem jogosít szóbeli vizsgára, a vizsga minősítése elégtelen (1). A 15-30 pontos írásbeli szóbeli vizsgára jogosít, 15 pontos írásbeli bizonyul elégségesnek, 18 pontos közepesnek, 21 pontos jónak, 24 pontos jelesnek. A végső osztályzat az írásbeli eredményéből kiindulva a szóbelin alakul ki.

Az aláírás megszerzésére a vizsgaidőszak első három hetében a tanszék által kitűzött egy alkalommal lehet kisérletet tenni. Nem megfelelő zárthelyi pontszám esetén pótzárthelyit kell írni, amelyen legalább elégséges eredményt kell elérni, házi feladat elmaradása esetén az elfogadhatóra kijavított házi feladatot a kiírt időpont előtt két munkanappal be kell adni. Nem pótolható vizsgaidőszakban az a házi feladat, amelyet a szorgalmi időszakban egyszer sem adtak be.

A szorgalmi időszakban a tárgy oktatóinak heti fogadóóráján, a vizsgaidőszakban a vizsga előtti munkanapon lehet konzultálni. A fogadóóra időpontja illetve a konzultáció helye és ideje a tanszéki hirdetőtáblán található.

Schüssler: Netzwerke, Signale und Systeme 1. és 2., Springer-Verlag.