Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Ergodelmélet és dinamikai rendszerek 1

    A tantárgy angol neve: Ergodic theory and Dynamical systems 1

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Doktorandusz tárgy
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE95D001 őszi 2/0/0/v 2.5 1999/2000
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Szász Domokos

    Egy. tanár

    Mat. Int. Sztochsztika Tsz.
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Matematika, valószínűségszámítás

    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    Matematika B4

    Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat:

    Neptun-kód Cím

    7. A tantárgy célkitűzése

    A dinamikai rendszerek elmélete és az ergodelmélet legfontosabb problémaköreinek ismertetése

    8. A tantárgy részletes tematikája
    1. Dinamikai rendszerek és mértéktartó leképezések.
    2. Poincaré rekurrencia-tétele. Ergodtételek (von Neumann-, Birkhoff - Hincsin -tételek.) Az ergodicitás fogalma.
    3. Alappéldák : körvonal forgatása, Arnold macskája, pék leképezése, diadikus leképezés, Gauss-leképezés, a matematikai inga.
    4. A lánctörtek metrikus elmélete.
    5. Fourier-módszerek ergodicitás bizonyítására.
    6. Szimbolikus dinamika, Bernoulli-leképezések. Topológikus Markov - láncok.
    7. Keverési tulajdonságok. Egyensúlyhoz való konvergencia.
    8. Káosz és hiperbolicitás (Hopf-módszer).
    9. Stabilitás : invariáns tóruszok és KAM-tétel.
    10. Nem-konzervatív (disszipatív) rendszerek és különös attraktorok, fraktálok, a szolenoid leképezése.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban:

    b. A vizsgaidőszakban: vizsga

    c. Elővizsga:

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
    1. I.P. Cornfel- S.V. Fomin- Ya. G. Sinai : Ergodic Theory, Springer, 1982.
    2. A. Katok - B. Hasselblatt : Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge Univ. Press, 1995.
    3. Szász Domokos : Dinamikai rendszerek,l
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Szász Domokos

    Egy. tanár

    Mat. Int. Sztochsztika Tsz.