Bevezetés a sztochasztikus folyamatokba

A tantárgy angol neve: Introduction to Stochastic Processes

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnöki Szak

Műszaki Informatika Szak

Választható tárgy
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE959728 tavasz 2/0/0/v 3  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Vetier András Ernő,
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Tóth Bálint

egy. tanár

Sztochasztika tanszék

Dr. Szabados Tamás

egy. docens

Sztochasztika tanszék

Dr. Vetier András

egy. docens

Sztochasztika tanszék
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Matematika, valószínűségszámítás

6. Előtanulmányi rend
Ajánlott:

Matematika B4 (Valószínűségszámítás) (kötelező előtanulmány))

Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat:

Neptun-kód: BMETE 951205 Cím: Sztochasztikus folyamatok

7. A tantárgy célkitűzése

Mérnök doktoranduszok bevezetése a sztochasztikus folyamatok elméletébe

8. A tantárgy részletes tematikája
  1. Véges állapotterű Markov láncok: definíciók és példák; hosszú idejű viselkedés és stacionárius (invariáns) eloszlás; állapotok osztályozása; visszatérési és elérési idők; további példák és feladatok.
  2. Megszámlálható állapotterű Markov láncok: bolyongás az egész rácson; rekurrencia és tranziencia; pozitív rekurrencia és null-rekurrencia; elágazó folyamatok; további példák és feladatok.
  3. Folytonos idejű Markov láncok: a Poisson folyamat; véges állapotterű folytonos idejű Markov láncok; születési-halálozási folyamatok; további példák és feladatok.
  4. Felújítási folyamatok: bevezető példák; a felújítási egyenlet; diszkrét felújítási folyamatok; kiszolgálási problémák; további példák és feladatok.
  5. Reverzibilis Markov láncok: Markov láncok idő-megfordítása; reverzibilitás és következményei; konvergencia az egyensúlyhoz; Markov lánc algoritmusok; példák és feladatok.
  6. A Brown mozgás: bevezetés és definíció; analitikus és valószínűségszámítási alaptulajdonságok; a Brown mozgás fraktális jellege; többdimenziós Brown mozgás.
  7. Diffúziók: példák és fenomenologikus leírás; kapcsolat a parabolikus és elliptikus parciális differenciálegyenletekkel; további példák és alkalmazások.
  8. Bevezetés a sztochasztikus integrálásba: bolyongás szerinti sztochasztikus integrálás; Brown mozgás szerinti sztochasztikus integrálás; az Ito formula; alkalmazások és feladatok.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: házi feladatok

b. A vizsgaidőszakban: vizsga

  1. Elővizsga: nincs
11. Pótlási lehetőségek

i.v.

12. Konzultációs lehetőségek

hetente egyszer

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
  1. G. Lawler; An Introduction to Stochastic Processes. Chapman and Hall, London –New York, 1995.
  2. S. Karlin, H. Taylor; Sztochasztikus folyamatok. Gondolat Kiadó, Budapest, 1985.
  3. J. Lamperti; Stochastic Processes. Springer, New York, 1977.
  4. Az előadó jegyzetei..
14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra

28

Félévközi készülés órákra

12

Felkészülés zárthelyire

Házi feladat elkészítése

20

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

..

Vizsgafelkészülés

30

Összesen

90
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Tóth Bálint

egy. tanár

Sztochasztika tanszék