Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Bevezetés a sztochasztikus folyamatokba

    A tantárgy angol neve: Introduction to Stochastic Processes

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Választható tárgy

    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE959728 tavasz 2/0/0/v 3  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Vetier András Ernő,
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Tóth Bálint

    egy. tanár

    Sztochasztika tanszék

    Dr. Szabados Tamás

    egy. docens

    Sztochasztika tanszék

    Dr. Vetier András

    egy. docens

    Sztochasztika tanszék

    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Matematika, valószínűségszámítás

    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    Matematika B4 (Valószínűségszámítás) (kötelező előtanulmány))

    Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat:

    Neptun-kód: BMETE 951205 Cím: Sztochasztikus folyamatok

    7. A tantárgy célkitűzése

    Mérnök doktoranduszok bevezetése a sztochasztikus folyamatok elméletébe

    8. A tantárgy részletes tematikája
    1. Véges állapotterű Markov láncok: definíciók és példák; hosszú idejű viselkedés és stacionárius (invariáns) eloszlás; állapotok osztályozása; visszatérési és elérési idők; további példák és feladatok.
    2. Megszámlálható állapotterű Markov láncok: bolyongás az egész rácson; rekurrencia és tranziencia; pozitív rekurrencia és null-rekurrencia; elágazó folyamatok; további példák és feladatok.
    3. Folytonos idejű Markov láncok: a Poisson folyamat; véges állapotterű folytonos idejű Markov láncok; születési-halálozási folyamatok; további példák és feladatok.
    4. Felújítási folyamatok: bevezető példák; a felújítási egyenlet; diszkrét felújítási folyamatok; kiszolgálási problémák; további példák és feladatok.
    5. Reverzibilis Markov láncok: Markov láncok idő-megfordítása; reverzibilitás és következményei; konvergencia az egyensúlyhoz; Markov lánc algoritmusok; példák és feladatok.
    6. A Brown mozgás: bevezetés és definíció; analitikus és valószínűségszámítási alaptulajdonságok; a Brown mozgás fraktális jellege; többdimenziós Brown mozgás.
    7. Diffúziók: példák és fenomenologikus leírás; kapcsolat a parabolikus és elliptikus parciális differenciálegyenletekkel; további példák és alkalmazások.
    8. Bevezetés a sztochasztikus integrálásba: bolyongás szerinti sztochasztikus integrálás; Brown mozgás szerinti sztochasztikus integrálás; az Ito formula; alkalmazások és feladatok.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: házi feladatok

    b. A vizsgaidőszakban: vizsga

    1. Elővizsga: nincs
    11. Pótlási lehetőségek

    i.v.

    12. Konzultációs lehetőségek

    hetente egyszer

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
    1. G. Lawler; An Introduction to Stochastic Processes. Chapman and Hall, London –New York, 1995.
    2. S. Karlin, H. Taylor; Sztochasztikus folyamatok. Gondolat Kiadó, Budapest, 1985.
    3. J. Lamperti; Stochastic Processes. Springer, New York, 1977.
    4. Az előadó jegyzetei..
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    12

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    20

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    ..

    Vizsgafelkészülés

    30

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Tóth Bálint

    egy. tanár

    Sztochasztika tanszék