BME VIK - Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Kroó András,

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
dr. Máté László	ny. docens	Mat. Int., Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Lineáris algebra, gráfelmélet és matematikai analízis (függvénytan) alapelemei

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE921567" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE931210" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE921002" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX04" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX05" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX00" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX01" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE93AF00" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE92AM05" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY KépzésLétezik("5N-M%") VAGY KépzésLétezik("5N-3%")
VAGY KépzésLétezik("9N-M%") VAGY KépzésLétezik("9N-3%")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Matematika II, vagy Analízis II

7. A tantárgy célkitűzése

Nemlineáris rendszerek trajektória (pálya) seregének egyes szakaszai gyakran „kaotikussá” válnak és csakis a fraktálgeometria eszközeivel vizsgálhatók. A tanfolyam célja, nemlinearitás, kaotikus

dinamika és fraktálok kapcsolatának megvilágítása egyszerű matematikai háttérrel. Ennek alapján a hallgatók képesek legyenek kaotikus dinamikai rendszerek trajektória seregének vizsgálatára

és az ehhez szükséges algoritmusok kezelésére.

8. A tantárgy részletes tematikája

1.-2. hét A fraktálgeometria dinamikus felépítése: Az iterált függvényrendszer (IFS). Iterált függvényrendszerrel adott dinamikai rendszerek.

3. hét A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai.

4.-5. hét Alkalmazások:

1. a Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás

2. Adattömörítő és alakfelismerő eljárás az IFS felhasználásával

3. genetikai alkalmazás, a Jefirey modell DNS láncok szemléltetésére

6. hét Alappéldák és alapfogalmak a dinamikus rendszerek elméletében. Egydimenziós dinamikai rendszerek. A Web diagram. Folytonos és diszkrét dinamika kapcsolata.

7. hét Lineáris dinamikai rendszerek.

8.-9. hét Nemlinearitás és káosz

Poincaré metszetek

Szimbólikus dinamika

10. hét Alkalmazások:

1. Az OGY stabilizációs eljárás

2. Információtovábbítás kaotikus dinamikával

11.- 12. hét Fraktáldimenziók. A pontos mérés határai.

13. hét Alkalmazás az elektrotechnikában és a mikrobiológiában: fraktálantennák,

a Ben-Jacob Vicsek baktériumkolónia modell

14. hét Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (A fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése.)

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: 3 kiadott feladatsor írásbeli megoldása

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

Elővizsga: nincs

11. Pótlási lehetőségek

Pótlási lehetőségek A TVSZ-ben foglaltak szerint

12. Konzultációs lehetőségek

Hetenként egyszer, max. 2 óra, egyéni megbeszélés alapján

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

A www.math.bme.hu/~mate honlapon a tananyag 80%-át felölelő jegyzet. Tematika és felhasználható irodalom jegyzéke ugyanott.

Barnsley, M. Fractals everywhere
Fisher, Y. Fractal image compression
Flake, W. The computational beauty of nature

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	56
Félévközi készülés órákra	20
Felkészülés zárthelyire	44
Házi feladat elkészítése	-
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	30
..	-
Vizsgafelkészülés	-
Összesen	150

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
dr. Máté László	ny. docens	Mat. Int., Analízis Tsz.