BME VIK - Wavelet-analízis

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
dr. Nguyen Xuan Ky	egy. docens	Mat. Int. Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

(TárgyEredmény( "BMETE921002" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE921115" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AM07" , "jegy" , _ ) >= 2)
VAGY (TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX02" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX03" , "jegy" , _ ) >= 2)
VAGY (TárgyEredmény( "BMETE921567" , "jegy" , _ ) >= 2
VAGY TárgyEredmény( "BMETE90AX05" , "jegy" , _ ) >= 2)
VAGY TárgyEredmény( "BMETE921200" , "jegy" , _ ) >= 2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Matematika B2 vagy
Analízis 2 (mat), Analízis II (inf)

Felvételét kizáró tárgy: TE 929725

7. A tantárgy célkitűzése

8. A tantárgy részletes tematikája

Bevezetés: Harmonikus rezgés elemei (amplitúdó, frekvencia). Véges és végtelen összegre való felbontás. Jelek analízise és szintézisek problémái a Fourier-sor, transzformáció segítségével. Wavelet-sor, wavelet-transzformáció bevezetése. Példa: Haar-wavelet. Wavelet-analízis feladata.

Matematikai alapok: Véges dimenziós euklideszi tér bázisai (ortonormált-, duál-, reciprok-bázisok). Hilbert-tér elemei. Az ortonormált bázis. Parseval-formula. Minimum-tulajdonság. Riesz-Fisher tétel. Lineáris funkcionál általános alakja. Az L_n² (a, b) tér. Példák O.N.R.-ekre. Az l₂ -tér.

Fourier-analízis alkalmazásai: Fourier-sor. Fourier-integrál. Plancherel-tétel. Rekonstruálási formula. Ablak Fourier-transzformációk. Alkalmazás az időbeli és frekvencia lokalizációjára. Diszkrét-, gyorsított Fourier-transzformációk. Diszkrét jelek kiszámítása.

Folytonos wavelet-transzformációk: Waveletek transzformálásának célja és definíciója.. Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja.

Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése: Shannon-féle mintavételi tétel. Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon. Az ortogonalizálás problémája.

Haar- és Daubechies-waveletek: Haar-rendszer, sorok, konvergencia-feltétel diszkrét Haar-transzformáció diszkrét jelekre. Daubechies-ortonormált bázisok.

Fizikai waveletek: Jelek és hullámok. Elektromagnetikai waveletek. Az elektromagnetikai hullámok atomos összeállítása.

Radarra való alkalmazás: Bizonytalan függvények az időbeli jelekre. Az elektromagnetikai waveletek.

A tárgyalás során, néhány konkrét esetben számítógépes programokkal is illusztráljuk az anyagot.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

11. Pótlási lehetőségek

12. Konzultációs lehetőségek

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Chui C. K. : An introduction to Wavelets (Academic Press, 1992)

Gerald Kaiser: A friendly guide to wavelets (1994)
James S. Walker: Fourier Analysis and Wavelet Analysis, Notice of the AMS, vol.44, nr.6 (1997)

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
..
Vizsgafelkészülés
Összesen	90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
dr. Nguyen Xuan Xy	egy. docens	Analízis Tsz., Mat. Int.