BME VIK - Lineáris differenciáloperátorok

A tantárgy tanszéki weboldala www.math.bme.hu/~horvath

4. A tantárgy előadója Dr. Horváth Miklós egyetemi docens Analízis Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Egy és többváltozós kalkulus

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

Képzés2R( "9L-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-30" ) >0 VAGY Képzés2R( "9N-31" ) >0 VAGY Képzés2R( "9L-31" ) >0 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921018" , "jegy" , _ ) >= 2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

7. A tantárgy célkitűzése Ismerkedés az egyik legfontosabb operátor, a Schrödinger operátor spektrálelméletével

8. A tantárgy részletes tematikája

Közönséges lineáris differenciáloperátorok az L_2 Hilbert-térben. Szimmetrikus lineáris differenciáloperátorok. Önadjungált kiterjesztések leírása: differenciáloperátor defektusindexei. Lényegében önadjungált operátorok. Reguláris és szinguláris végpontok. Határpont és határkör esete, Weyl tételei. A spektrum multiplicitása. Lényeges spektrum, diszkrét spektrum, spektrálfüggvény, spektrálmérték differenciáloperátoroknál. Közönséges és radiális Schrödinger operátor spektruma, becslések a negatív sajátértékek számára. Sajátértékek és sajátfüggvények néhány tulajdonsága. Jost megoldás, integrál-előállítások. A kvantummechanikai szórásprobléma.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Előadás

10. Követelmények A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

11. Pótlási lehetőségek A TVSZ szerint

12. Konzultációs lehetőségek Igény szerint, a hallgatókkal egyeztetve

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Ph. Hartman: Ordinary differential equation (Birkhauser, Boston 1982)

M. Reed, B. Simon: Methods of Modern mathematical physics (Acad, Press, NY, 1972)

Petz Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2002).

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra	14
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
Vizsgafelkészülés	48
Összesen

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Horváth Miklós egyetemi docens Analízis Tanszék