BME VIK - Speciális függvények

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Szabó Sándor	Egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Egyváltozós komplex függvénytan; közönséges (lineáris) differenciálegyenletek alaptípusai; egyváltozós valós függvények

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

(TárgyEredmény("BMETE921115", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE921002", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE92AM07", "jegy", _) >= 2)
VAGY
(TárgyEredmény("BMETE901918", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE921567", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX02", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX03", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE93AF01", "jegy", _) >= 2)
VAGY KépzésLétezik("_N-M%")

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

TE 901918 Matematika B2

TE 921115 Analízis II. (mat)

7. A tantárgy célkitűzése

Megismertetni a hallgatókkal a fizikai problémák megoldásához szükséges matematikai elmélet alapjait.

8. A tantárgy részletes tematikája

Gammafüggvény. Definíció, szorzat-előállítás. Aszimptotika. Kapcsolat a béta-, dzeta-függvénnyel. Karakterizáció.

Laplace transzformáció. Definíció. Alaptulajdonságok.

Közönséges differenciálegyenletek. Sajátérték, sajátfüggvény, a Sturm-Liouville problémakör.

Ortogonális polinomok.

Rekurzió, differenciálegyenlet, Christoffel-Darboux lemma, generátorfüggvény, Rodrigues-formula. Gyökeloszlás. Legendre-polinomok, asszociált Legendre-polinomok, Hermite-, Csebisev-, Jacobi-polinomok.

Bessel-függvények.

Hipergeometrikus függvények.

Alkalmazások: fizikai problémák megoldása: hővezetés, rezgések, elektromos potenciál, hőeloszlás hengeren és gömbön, elektron mozgása centrális erőtérben, lineáris harmonikus oszcillátor, gömbszimmetrikus oszcillátor.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: házi feladat beadása

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

Elővizsga: ---

11. Pótlási lehetőségek

---

12. Konzultációs lehetőségek

fogadóóra

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Farkas Miklós: Speciális függvények fizikai alkalmazásokkal (Műszaki Könyvkiadó, 1964)

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra	12
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése	4
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	14
..
Vizsgafelkészülés	24
Összesen	82

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Szabó Sándor	Egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék