Haladó analízis

A tantárgy angol neve: Advanced Analysis

Adatlap utolsó módosítása: 2013. október 30.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnöki szak 

Szabadon választható tárgy
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE925204 1 2/0/0/v 3 1/2
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pitrik József,
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Pitrik József

egyetemi adjunktus

Matematika Int., Analízis Tsz.

   
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Analízis alapjai, komplex függvénytan alapjai.

 

6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
(TargyEredmeny("BMETE922246", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE921567", "jegy", _) >= 2
VAGY TargyEredmeny("BMETE921200", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE923150", "jegy", _) >= 2
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX09", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX22", "JEGY", _)>=2
VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX10", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE93BG03", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE94BG03", "JEGY", _) >= 2
VAGY KépzésLétezik("5N_3%"))
ÉS NEM (TargyEredmeny("BMETE929030", "jegy", _) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Matematika A3 (BMETE 90AX09)
vagy

Analízis II. (M. Informatika szak BMETE90AX05)

Felvételét kizáró tárgy:

Fourier sorok és integrálok TE929030

Fourier-analízis alkalmazásokkal TE925023

7. A tantárgy célkitűzése

A modern analízis néhány fejezetének és alkalmazásainak ismertetése.

8. A tantárgy részletes tematikája

I. Komplex függvénytan

  1. Cauchy-féle integráltételek és következményei.
  2. Holomorf függvények tulajdonságai, Liouville-tétel, algebra alaptétele.
  3. A maximum tétel és következményei.
  4. Laurent-sorok, szinguláris helyek, Rouché tétele.
  5. Reziduumszámítás és alkalmazásai.
  6. Konform leképezések . (Lineáris tört leképezések és alkalmazásaik. )
  7. A gamma- és a zeta-függvény, a prímszámtétel.

II. Mérték és integrál

  1. Lebesgue mérték és integrál az n-dimenziós térben.
  2. Az L2-tér. Fourier-sorok összegzése és konvergenciája.
  3. Fourier-sorok alkalmazásai (izoperimetrikus probléma, hővezetési egyenlet, stb.)
  4. A Forier-transzformáció és alkalmazásai.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények Házi feladatok beadásával megajánlott jegy szerezhető. Szóbeli vizsga.
11. Pótlási lehetőségek

A házi feladatok a pótlási héten még beadhatók.

12. Konzultációs lehetőségek

minden vizsga előtt

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

Klambauer: Real Analysis, 1973

Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

Pach Zsigmond Pálné: Komplex függvénytan, 1983 (VIK jegyzet)

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

 

Kontakt óra

28

Félévközi készülés órákra

10

Felkészülés zárthelyire

 

Házi feladat elkészítése

 

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

0

..

 

Vizsgafelkészülés

52

Összesen

90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Fritz Józsefné

egyetemi docens

Matematika Int., Analízis Tsz.

dr. Pitrik József
egyetemi adjunktusMatematikai Int., Analízis Tsz.