Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Haladó analízis

    A tantárgy angol neve: Advanced Analysis

    Adatlap utolsó módosítása: 2013. október 30.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki szak 

    Szabadon választható tárgy
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE925204 1 2/0/0/v 3 1/2
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Pitrik József,
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Pitrik József

    egyetemi adjunktus

    Matematika Int., Analízis Tsz.

       
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Analízis alapjai, komplex függvénytan alapjai.

     

    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    (TargyEredmeny("BMETE922246", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE921567", "jegy", _) >= 2
    VAGY TargyEredmeny("BMETE921200", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE923150", "jegy", _) >= 2
    VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX09", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX22", "JEGY", _)>=2
    VAGY TargyEredmeny("BMETE90AX10", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE93BG03", "JEGY", _) >= 2 VAGY TargyEredmeny("BMETE94BG03", "JEGY", _) >= 2
    VAGY KépzésLétezik("5N_3%"))
    ÉS NEM (TargyEredmeny("BMETE929030", "jegy", _) >= 2)

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Matematika A3 (BMETE 90AX09)
    vagy

    Analízis II. (M. Informatika szak BMETE90AX05)

    Felvételét kizáró tárgy:

    Fourier sorok és integrálok TE929030

    Fourier-analízis alkalmazásokkal TE925023

    7. A tantárgy célkitűzése

    A modern analízis néhány fejezetének és alkalmazásainak ismertetése.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    I. Komplex függvénytan

    1. Cauchy-féle integráltételek és következményei.
    2. Holomorf függvények tulajdonságai, Liouville-tétel, algebra alaptétele.
    3. A maximum tétel és következményei.
    4. Laurent-sorok, szinguláris helyek, Rouché tétele.
    5. Reziduumszámítás és alkalmazásai.
    6. Konform leképezések . (Lineáris tört leképezések és alkalmazásaik. )
    7. A gamma- és a zeta-függvény, a prímszámtétel.

    II. Mérték és integrál

    1. Lebesgue mérték és integrál az n-dimenziós térben.
    2. Az L2-tér. Fourier-sorok összegzése és konvergenciája.
    3. Fourier-sorok alkalmazásai (izoperimetrikus probléma, hővezetési egyenlet, stb.)
    4. A Forier-transzformáció és alkalmazásai.
    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények Házi feladatok beadásával megajánlott jegy szerezhető. Szóbeli vizsga.
    11. Pótlási lehetőségek

    A házi feladatok a pótlási héten még beadhatók.

    12. Konzultációs lehetőségek

    minden vizsga előtt

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

    Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

    Klambauer: Real Analysis, 1973

    Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

    Pach Zsigmond Pálné: Komplex függvénytan, 1983 (VIK jegyzet)

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

     

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    10

    Felkészülés zárthelyire

    		 

    Házi feladat elkészítése

    		 

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    0

    ..

    		 

    Vizsgafelkészülés

    52

    Összesen

    90

    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    dr. Fritz Józsefné

    egyetemi docens

    Matematika Int., Analízis Tsz.

    dr. Pitrik József
    		egyetemi adjunktusMatematikai Int., Analízis Tsz.