BME VIK - Fourier-analízis alkalmazásokkal

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Járai Antal	Egyetemi tanár	Matematika In., Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Analízis alapjai, metrikus terek, mértékelmélet alapjai

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

(TárgyEredmény( "BMETE922246" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921004" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901919" , "jegy" , _ ) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Matematika B3 (BMETE 922246)
vagy
Funkcionálanalízis (BMETE 921004)

Felvételét kizáró tárgy: Fourier sorok és integrálok BMETE929030

7. A tantárgy célkitűzése

Megismertetni a Fourier-analízis alapjait és legfontosabb alkalmazásait

8. A tantárgy részletes tematikája

Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L²-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: részvétel az előadásokon, TVSz szerint

b. A vizsgaidőszakban: kollokvium

Elővizsga: megbeszélés szerint, elegendő számú jelentkező esetén lehetséges

11. Pótlási lehetőségek

Utóvizsga.

12. Konzultációs lehetőségek

minden vizsga előtt

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002.

Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991.
Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978.

Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982

Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971

Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972

Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	26
Félévközi készülés órákra	10
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	4
..
Vizsgafelkészülés	50
Összesen	90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
Dr. Járai Antal	Egyetemi tanár	Matematika Int., Analízis Tsz.

A tárgy címe		Fourier-analízis alkalmazásokkal
A tárgy rövid címe		Fourier-an.alk.		max 15 leütés, a szóköz is számít!
A tárgyat gondozó kar kódja		TE	Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy szintkódja		5	Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy kódja		023	Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy felelőse		Dr. Járai Antal
Verzió		1=Dr. Járai Antal=magyar			Egy sorba csak egy verziót! Lásd melléklet!
A tárgyat oktató szervezeti egység kódja		92	Két szám karakter! Lásd melléklet!
A foglalkozás típusa		Ea	Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!
Követelmény		V	Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!
Ajánlott szakirány		választható tárgy		Opcionális
Heti óraszám		2	A+B formában pl.: 3+2
Kredit pont		3
A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)		Matematika B3 (TE922246) vagy Funkcionálanalízis (921004)				Egy sorba csak egy tételt!
A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)		Fourier-sorok és integrálok BMETE929030				Ha van ilyen előre ismert! Egy sorba csak egy tételt!
A tárgy tematikája
Hilbert-terek, Fourier-sorok Hilbert-térben. Az L²-tér. Példák ortonormál rendszerekre. Általános Fourier-sorok konvergenciaelmélete, Rademacher – Mensov tétel. Klasszikus Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája és összegezése: Dini-kritérium és következményei, példa folytonos függvényre, amelynek Fourier-sora nem konvergens, Fejér tételei, maximál függvény, Lebesgue tétele Fourier-sorok összegzéséről. Ortogonális polinmrendszerek, tulajdonságaik és alkalmazásaik. Fourier-transzformáció: Riemann – Lebesgue-lemma, simítás, sima függvények terei, inverziós tétel, Placherel-tétel. Diszkrét Fourier-transzformáció, gyors Fourier-transzformáció és alkalmazásaik.
Irodalom	A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);
Dr. Járai Antal: Mérték és integrál, 2002. Dr. Járai Antal: Modern alkalmazott analízis, 1991. Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok, 1978. Pál László György: Ortogonális függvénysorok, 1982 Stein, Elias M., Weiss, Guido: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, 1971 Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, 1972 Torchinsky, Alberto: Real-variable methods in harmonic analysis, 1986.