BME VIK - Potenciálelmélet és alkalmazásai

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
G. Horváth Ákosné dr.	Tud. munkatárs	Matematika Intézet, Analízis Tsz.

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Funkcionálanalízis vagy Komplex függvénytan vagy MatB3*

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

TárgyEredmény( "BMETE921186" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE921414" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMETE901918" , "jegy" , _ ) >= 2

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

---

7. A tantárgy célkitűzése

A modern matematika egy, az utóbbi években favorizált eszközének bemutatásán keresztül olyan tapasztalatokra tehetünk szert, hogy egy klasszikus fizikai probléma hogyan absztrahálódik önálló elméletté, és hogy a külön tantárgyanként kezelt területek (mint a differenciálegyenletek, komplex függvénytan, mértékelmélet, valószínűségszámítás) hogyan fonódnak össze egy problémakörön belül.

8. A tantárgy részletes tematikája

Harmonikus függvények, klasszikus potenciál. Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata.

Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata.

Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások.

Vissza a kezdetekhez: Dirichlet probléma, harmonikus mérték.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):~

előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: ---

b. A vizsgaidőszakban: 2 házi feladat beadása, vagy szóbeli vizsga

Elővizsga: ---

11. Pótlási lehetőségek

megbeszélés szerint

12. Konzultációs lehetőségek

Megbeszélés szerint

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer);

D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988);

H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra	28
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése	34
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
..
Vizsgafelkészülés	(34)
Összesen	90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Int.:
G. Horváth Ákosné dr.	Tud. munkatárs	Mat. Int., Analízis Tsz.

A tárgy címe		Potenciálelmélet és alkalmazásai
A tárgy rövid címe		Potenciálelm.		max 15 leütés, a szóköz is számít!
A tárgyat gondozó kar kódja		TE	Lásd melléklet! (Két karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy szintkódja		5	Lásd melléklet! (Egy szám karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy kódja		020	Ezt a DÉKÁNI HIVATAL adja! (Három karakter kötőjel nélkül!)
A tárgy felelőse		G. Horváth Ákosné
Verzió					Egy sorba csak egy verziót! Lásd melléklet!
A tárgyat oktató szervezeti egység kódja		92	Két szám karakter! Lásd melléklet!
A foglalkozás típusa		ea	Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!
Követelmény		v	Csak a rövidítés kell! Lásd melléklet!
Ajánlott szakirány		analízis szakirányon kötelező vagy választható mat., mérn. fiz. hallgatóknak		Opcionális
Heti óraszám		2	A+B formában pl.: 3+2
Kredit pont		3
A tárgy felvételéhez szükséges sikeresen elvégzett tárgy(ak)		Funkcionálanalízis vagy Komplex függvénytan ea. MatB3* (ve)				Egy sorba csak egy tételt!
A tárgy felvételét kizáró tárgy(ak)						Ha van ilyen előre ismert! Egy sorba csak egy tételt!
A tárgy tematikája
Súlyozott potenciál: minimumelv, extremális mérték, egyensúlyi potenciál, mérték és potenciál kapcsolata. Tipikusan folytonos függvények, az approximáció elmélet feladata. Súlyozott polinomok: súlyozott Fekete-pontok, transzfinit átmérő, Csebisev-polinom. Hol veszi fel egy súlyozott polinom a normáját? Gyökelosztások. Dirichlet probléma, harmonikus mérték. Vissza a kezdetekhez: Harmonikus függvények, klasszikus potenciál.
Irodalom	A bevitel formátuma (ettől eltérni nem lehet!) : Szerző(k), cím, (megjelenés éve);
E. B. Saff-V. Totik, Logarithmic Potencials with Exterternal Fields (Springer); D. S. Lubinsky-E. B. Saff, Strong Assymptotics for Extremal Polynomials Associated with Weights on R (vol. 1305. Lecture Notes in Math. 1988); H. N. Mhaskar, Introduction to the Theory of Weighted Polynomial Approximation (World Scientific, Series in Appr. and Decomp. vol. 7. 1996);

2002. febr. 21.