Haladó mátrixanalízis

A tantárgy angol neve: Advanced Matrix Analysis

Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

VÁLASZTHATÓ TÁRGY
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE924904 03/04/1 2+0v 3 1/1
4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Petz Dénes

egy. tanár

Mat. Int. Analízis Tsz.
5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
TárgyEredmény("BMETE901918", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX02", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX03", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE911833", "jegy", _) >= 2
VAGY TárgyEredmény("BMETE91AK00", "jegy", _) >= 2
VAGY
(KépzésLétezik("9N-MA09") VAGY KépzésLétezik("9N-MM09") VAGY KépzésLétezik("9N-MF09") VAGY KépzésLétezik("9N-31") VAGY KépzésLétezik("9L-31"))

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Matematika B1, B2

VAGY
Lineáris algebra ea

7. A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja, hogy a lineáris algebrai alapismeretekre épülve bemutassa a mátrixelmélet különböző fejezeteit és azok kapcsolódását alkalmazásokhoz és a matematika különféle területeihez.

8. A tantárgy részletes tematikája
  1. Euklideszi terek lineáris transzformációi, ortogonális, unitér szimmetrikus és projekció mátrixok, transzponált, adjungált inverz és általánosított inverz.
  2. Hadamard-szorzat, Schur szorzattétele, általánosítások, félcsoportokon értelmezett pozitív definit és negatív definit magok, példák és alkalmazások.
  3. Sajátértékek és szinguláris értékek, lokalizációs és variációs eredmények, szinguláris és poláris felbontás.
  4. Alkalmazások a differenciálegyenletek körében. stabilis mátrixok, Ljapunov-tételei, lineáris differenciálegyenletek.
  5. Blokkmátrixok, számtani-mértani közép egyenlőtlenség.
  6. Mátrix függvények, polinomok, négyzet gyök, logaritmus és exponenciális függvény, Lie-formula, monoton és konvex mátrixfüggvények, differenciálás.
  7. Nemnegatív elemű mátrixok, sztochasztikus és bisztochasztikus mátrixok, Birkhoff-tétele, majorizálás.
  8. Véletlen mátrixok.
9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

(előadás, gyakorlat, laboratórium):

10. Követelmények
11. Pótlási lehetőségek
12. Konzultációs lehetőségek
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

R. Bellman, Introduction to matrix analysis, (McGraw-Hill, 1960);
R. A. Horn, C. R. Johnson, Topics in matrix analysis, (Cambridge University Press, 1991);
Rózsa P., Lineáris algebra és alkalmazásai, (Műszaki Könyvkiadó, 1974);
R. Bhatia, Matrix analysis, (Springer, 1997);

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

(a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

Kontakt óra

28

Félévközi készülés órákra

Felkészülés zárthelyire

Házi feladat elkészítése

Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

..

Vizsgafelkészülés

Összesen

90
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Petz Dénes

egy. tanár

Analízis Tsz., Mat. Int.