A matematika matematikája

A tantárgy angol neve: Mathemartics of Mathematics

Adatlap utolsó módosítása: 2009. november 10.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Villamosmérnök, Mérnök informatikus, Gazdasági informatikus, BSc és MSc szakok részére

Kizáró tantárgy: BMETE90MX42 Felsőbb matematika informatikusoknak C 
Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
TE919215   2/0/0/f 2  
3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Ferenczi Miklós,
4. A tantárgy előadója

dr. Ferenczi Miklós

dr. Serény György 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít -
6. Előtanulmányi rend
Kötelező:
NEM (TárgyEredmény( "BMETE90MX42" , "jegy" , _ ) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
Nincs ilyen.
7. A tantárgy célkitűzése Szabadon választható tárgy BSc és Msc hallgatóknak
8. A tantárgy részletes tematikája

A matematika megalapozásáról, kereteiről és ezekmatematikájáról: halmazelmélet és matematikai logika. Metamatematika.

A matematikában minden visszavezethető a halmazelméletre, az pedig a bizonyításelméletre. A matematika kétféle felépítéséről, a bizonyításelméletiről és a szemantikairól (modellelméletiről). A formális nyelv szerepe. A valóság közvetlen matematikai modellje: a szemantika (a halmazelméleti modell). A modern bizonyításelméletről, a gépi bizonyításról, a logikai programozásról. Az algoritmus fogalma. Az eldönthetőség matematikai fogalma.

A matematikai logika szerepének változása: a filozófiától az alkalmazott matematikáig. Az axiomatikus módszer nélkülözhetetlen, példák. Az axiomatikus módszer korlátairól. Néhány tudomány-filozófiai elv megjelenése matematikai tételként: megismerhetőség, ellentmondástalanság. Gödel inkomplettségi tételei. Irányzatok a matematikában: platonizmus, formalizmus, konstruktivizmus (az utóbbi terjedése).

A sztochasztikus gondolkodás térnyerése. A sztochasztika, mint valószínűségi logika. Bonyolultság, nevezetes bonyolultsági osztályok, a bonyolultság és a véletlen kapcsolata. Az infinitezimális fogalmának feltámadása a matematikában, nem-standard matematika. Standard és nem-standard modellek a tudományban. Nem-klasszikus logikák.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás
10. Követelmények 1 db zárthelyi
11. Pótlási lehetőségek 
Sikertelen zárthelyi a szorgalmi idõszakban a pótzárthelyin pótolható. 

A sikertelen (pót)zárthelyi a pótlási héten különeljárási díj ellenében egy
további alkalommal pótolható
12. Konzultációs lehetőségek Megbeszélés szerint.
13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Ferenczi Miklós, Matematikai Logika, Műszaki Kiadó, 2002

Davis, P.J., Hersch, R.,  A matematika élménye, Műszaki Kiadó 

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
Kontakt óra28
Félévközi készülés órákra0
Felkészülés zárthelyire16
Házi feladat elkészítése16
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
Vizsgafelkészülés0
Összesen60
15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Ferenczi Miklós