Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással

    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Operációkutatás gazdaságinformatikusoknak

    A tantárgy angol neve: Operations Research

    Adatlap utolsó módosítása: 2017. június 22.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar
    Gazdaságinformatikus mesterképzési szak
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90MX50 1 3/1/0/v 5  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Illés Tibor,
    4. A tantárgy előadója dr. Eisenberg-Nagy Marianna, PhD, egyetemi docens, Differenciálegyenletek Tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra, diszkrét matematika, valószínűségszámítás.
    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    nincs

    7. A tantárgy célkitűzése Az operációkutatás alapvető elveivel, módszereivel való megismerkedés egy bevezető előadássorozat keretében. A laborgyakorlatokon az operációkutatás rendelkezésre álló szoftvereit és azok gyakorlati feladatok megoldására történő alkalmazási lehetőségeit mutatjuk be.
    8. A tantárgy részletes tematikája

    Előadások:

    1-2. hét: Bevezetés, szállítási feladat. Probléma megfogalmazása és alapvető tulajdonságai. Megengedett megoldás létezése, induló megengedett bázismegoldás előállítása. Módosított disztribúciós módszer optimális megoldás előállítására; az algoritmus végessége, degenerált megoldás és következménye. Optimalitási kritériumok, gyenge és erős dualitás tétel. Szállítási feladat variánsai, modelljei és vállalati alkalmazásai.

    3-4. hét: Általános lineáris programozási feladatok. Lineáris optimalizálási modellek (termelés tervezés, keverési modellek). Lineáris egyenletrendszerek megoldása, megoldhatósága (Rouché – Kronecker – Capelli lemma), és alkalmazásai. Lineáris függetlenség, bázis megoldás, általános megoldás. Lineáris egyenlőtlenségrendszer, megoldáshalmaza és alkalmazásai. Poliéder, politóp, kúp, konvexitás, extremális megoldások, Krein – Milmann tétel. Szeparáció, szeparációs tétel, Farkas lemma.

    5-6. hét: Szimplex módszer és dualitás tétel. Szimplex algoritmus, kétfázisú szimplex algoritmus. Gyenge és erős dualitás tétel. Degeneráció, ciklizálás, indexválasztási szabályok, végesség. Klee – Minty példa, Hirsch-sejtés.

    7. hét: Hálózati folyam feladatok. Gráfok, hálózatok, folyamok, legrövidebb út feladat. Maximális folyam, minimális vágás; Ford – Fulkerson tétele és javító utas algoritmusa. Maximális folyam feladatok és alkalmazásaik a gazdaságinformatikai területeken.

    8-9. hét: Minimál költséges hálózati folyamfeladatok. Hálózati szimplex algoritmus és variánsai. Alkalmazások.

    10-11. hét: Egészértékű programozási feladatok. Modellek, általános megoldási módszerek. Hátizsák feladat, korlátozás és szétválasztás módszere. Egészértékű programozási feladatok alkalmazásai (ütemezés elmélet, személyzet hozzárendelés, stb.)

    12. hét: Játékelmélet alapjai. Mátrixjátékok, tiszta és kevert stratégiák, nyeregpont. Nash-féle egyensúly létezésének szükséges és elégséges feltétele, Neumann János tétele. Játékelmélet gazdasági alkalmazásai.

    13-14. hét: Válogatott fejezetek az operációkutatásból. Kritikus út (CPM), hálótervezés. Ütemezés-elméleti alkalmazások. Több-célfüggvényes programozási feladatok.

    Gyakorlatok:

    1-2. hét: Lineáris algebra ismétlése. Szállítási feladatok

    3. hét: Excel solver használata

    4. hét: Lineáris egyenletrendszerek és szállítási feladatok megoldása Excel solverrel

    5. hét: Lineáris programozási feladat, szimplex módszer

    6. hét: Modellező nyelvek: GAMS

    7. hét: Modellező nyelvek: AMPL

    8. hét: Hálózati folyam feladatok, Ford – Fulkerson algoritmus

    9. hét: Minimál költséges folyamfeladatok. Hálózati szimplex algoritmus

    10. hét: Solverek: XPRESS

    11. hét: Solverek: CPLEX

    12. hét: ZH a gyakorlaton szereplő anyagból

    13. hét: Vegyes programozási feladatok megoldása

    14. hét: Játékelmélet

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Heti 3 előadás és heti 1 labor gyakorlat
    10. Követelmények

    • Az aláírás feltétele mind a négy beadott házi feladat és a zárthelyi dolgozat legalább elégséges szintű teljesítése.
    • A vizsga szóbeli, beugró és megajánlott jegy nincsen. 

    11. Pótlási lehetőségek

    A szorgalmi időszak alatt be nem adott házi feladat a pótlási héten pótolható, utólag beadható. A zárthelyi dolgozat, a pótlási héten egyszer pótolható/javítható.

    12. Konzultációs lehetőségek A tárgy előadójával személyesen egyeztetett időpontban.
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom • Wayne L. Winston: Operációkutatás, módszerek és alkalmazások, 1-2. kötet, Aula Kiadó, Budapest, 2003.
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra56
    Félévközi készülés órákra20
    Felkészülés zárthelyire15
    Házi feladat elkészítése14
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása0
    Vizsgafelkészülés45
    Összesen150
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Illés Tibor, PhD, egyetemi docens, Differenciálegyenletek Tanszék
    Egyéb megjegyzések nincs