Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Analízis 2 informatikusoknak

    A tantárgy angol neve: Calculus 2 for Informaticians

    Adatlap utolsó módosítása: 2022. augusztus 29.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar     		BSc képzés, Mérnökinformatikus szak.
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE90AX57 2 4/2/0/v 6  
    3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Tasnádi Tamás Péter,
    A tantárgy tanszéki weboldala https://math.bme.hu/~tasnadi/merninf_anal_2/
    4. A tantárgy előadója dr. Pataki Gergely, egyetemi adjunktus, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.
    Bodrogné dr. Réffy Júlia, egyetemi adjunktus, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.
    dr. Tasnádi Tamás, egyetemi adjunktus, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.
    dr. Takács Balázs, egyetemi adjunktus, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít „Analízis 1. informatikusoknak” (BMETE90AX21) tárgy anyaga.
    6. Előtanulmányi rend
    Kötelező:
    TárgyTeljesítve_Képzésen("BMETE90AX21")
    ÉS NEM TárgyTeljesítve_Képzésen("BMETE90AX22")

    A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

    A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

    Ajánlott:

    Kötelező: „Analízis 1. informatikusoknak” (BMETE90AX21) kredit.

    Ajánlott: -

    7. A tantárgy célkitűzése A matematikai analízis alapfogalmainak ismertetése. Alapfokú készség kialakítása feladatok megoldásában.

    8. A tantárgy részletes tematikája

    1. fejezet: Közönséges differenciálegyenletek (2,5 hét)

    1. hét: Általános fogalmak. Szeparábilis differenciálegyenletek.
    2. hét: Elsőrendű, lineáris differenciálegyenletek. Új változó bevezetése. Iránymező, izoklina.
    3. hét: Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek. Külső és belső rezonancia.
    2. fejezet: Lineáris rekurzió (0,5 hét)
    3. hét: Fibonacci-sorozat, Fibonacci-típusú sorozat.
    3. fejezet: Numerikus- és függvénysorok (5 hét)
    3.1 fejezet: Numerikus sorok (2 hét)
    4. hét: Sor összege. Példák: geometriai sor, teleszkopikus összegek, harmonikus sor. Számolási szabályok. Leibniz-típusú sorok.
    5. hét: Abszolút és feltételes konvergencia. Konvergenciakritériumok: majoráns-, minoráns-, hányados-, gyök- és integrál-kritérium.
    3.2 Függvénysorok általános tulajdonságai (1 hét)
    6. hét: Konvergenciatartomány, összegfüggvény, példák. Egyenletes és abszolút konvergencia. Weierstrass-kritérium. Elégséges feltétel az összegfüggvény folytonosságára, tagonkénti deriválhatóságra, integrálhatóságra.
    3.3 Hatványsorok (2 hét)
    7. hét: Konvergenciasugár. Hányados- és gyökkritérium. Taylor-polinom.
    8. hét: Taylor-sor. Fontosabb Taylor-sorok. Binomiális sorfejtés.
    4. fejezet: Többváltozós függvénytan (3,5 hét)
    4.1 fejezet: Határérték, folytonosság (0,5 hét)
    9. hét: Többváltozós függvények szemléltetése, határértéke, folytonossága.
    4.2 fejezet: Differenciálás (1,5 hét)
    9. hét: Parciális derivált, totális derivált (gradiens), érintő sík, iránymenti derivált.
    10. hét: Young-tétel. Lokális szélsőérték és derivált kapcsolata.
    4.3 fejezet: Integrálás (1,5 hét)
    11. hét: Kettős és kétszeres integrál, integrálás téglalapon, normál tartományon.
    12. hét: Az integrál transzformációja. Síkbeli polár, henger- és gömbi polár-koordinátarendszer.
    5. fejezet: Fourier-analízis (1,5 hét)
    12. hét: A trigonometrikus rendszer. Fourier-sor. Példák.
    13. hét: Fourier-transzformáció. (Definíció, tulajdonságok, példák.)

     

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) 4 óra előadás és 2 óra gyakorlat
    10. Követelmények

    A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg:
    http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/
    Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja.
    A gyakorlatok látogatása kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük, 30%-ot meghaladó hiányzás esetén a tantárgyból sem aláírás sem kreditpont nem szerezhető. (A viszonyítási alap a ténylegesen megtartott gyakorlatok száma.) 
    A félévközi aláírás feltételei

    • A gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.
    • Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése.

    Zárthelyik
    A félév során két zárthelyi megírására kerül sor, melyek a félév során tanult anyag elsajátítását mérik. Mindkét zárthelyi eredménye beleszámít a vizsgajegybe.
    A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken csak az előző félévi jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható, más segédeszköz nem.
    Korábban szerzett, érvényes aláírás esetén az órák látogatása, valamint a zárthelyik megírás nem kötelező, azonban az órák látogatása ajánlott, a zárthelyik újraírásával pedig a régi eredmény javítható.

    A sikeres vizsga feltételei:

    • Az aláírás megléte.
    • A vizsgadolgozat legalább 40%-os teljesítése.

    A vizsgajegy elégtelen, ha a *-os feladatokból nincs meg legalább 40%, vagy ha a teljes vizsgadolgozat eredménye nem éri el a 40%-ot. Egyébként a vizsgajegy kialakításában 25%-25% súllyal szerepel az 1. és 2. évközi zárthelyi eredménye, és 50% súllyal szerepel a vizsgadolgozat eredménye. E súlyozott átlagból alakul ki a vizsgajegy, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% <= elégséges < 55% <= közepes <65% <= jó <80% <= jeles.)

    Korábban szerzett aláírás (keresztfélév vagy javító tárgyújrafelvétel esetén) minimális, tehát 40%-os zárthelyi eredménynek számít, hacsak a hallgató a zárthelyik újraírásával nem javított. 

    11. Pótlási lehetőségek A zárthelyik pótlása, javítása
    A szorgalmi időszakban biztosítunk az 1. és 2. zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása

    Az 1. és 2. zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni.

    A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

    Javítóvizsga:
    A TVSz-ben rögzített módon lehetséges.
    Felhívjuk a figyelmet, hogy érvényes vizsgajegy javítása esetén rontani is lehet. Érvényes vizsgajegy javítása esetén a zárthelyik átlagát a korábbi vizsgadolgozat eredményével helyettesítjük, ha az jobb, mint a zárthelyik értéke. 
    12. Konzultációs lehetőségek A tantárggyal kapcsolatos közlemények az előadásokon hangoznak el. A legfontosabb tudnivalókat (zárthelyi beosztása, stb.) az előadó(k) honlapján is megtalálják.
    Komoly probléma esetén keresse fel előadóját a fogadó óráján, esetleg írjon email-t!
    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom Tankönyv:
    George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 1., TYPOTEX 2006.
    George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 2.,   
    Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=143
    Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, gyakorlat, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=174

    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka
    Kontakt óra 84
    Félévközi készülés órákra 24
    Felkészülés zárthelyire 32
    Házi feladat elkészítése -
    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása -
    Vizsgafelkészülés 40
    Összesen 180
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta dr. Fritz Józsefné, egyetemi docens, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.
    dr. Tasnádi Tamás, egyetemi adjunktus, Analízis Tsz., TTK, Mat. Int.

    IMSc tematika és módszer Az IMSc programban résztvevő hallgatók által látogatott gyakorlatokon az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátítása érdekében részben más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz. 
    IMSc pontozás Minden zárthelyin és javító zárthelyin, valamint a vizsgákon a rendes (nem IMSc) zárthelyi feladatoktól elkülönítve IMSc feladatok is kitűzésre kerülnek, melyekre IMSc pontokat lehet szerezni. A rendes és az IMSc feladatok értékelése külön történik, a rendes feladatok értékelése zárthelyi pontszámmal történik (és kizárólag ezek a pontszámok határozzák meg a féléves érdemjegyet), míg az IMSc feladatok megoldásával IMSc pontok szerezhetők. A zárthelyiken és a vizsgán együtt megszerezhető maximális IMSc pontszám 30; az egyes számonkéréseken külön-külön megszerezhető maximális IMSc pontok a számonkérések időtartamával arányos oszlanak meg (egész pontszámra kerekítve).
     
    Egy zárthelyi vagy vizsga javítási szándékkal való újraírása esetén a legutolsó számonkérés IMSC pontszáma kerül figyelemebe vételre.
     
    Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.