BME VIK - Analízis 2 informatikusoknak

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Tasnádi Tamás Péter,

4. A tantárgy előadója

Név:	Beosztás:	Tanszék, Intézet:
Dr. Pataki Gergely	egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
Bodrogné Dr. Réffy Júlia	egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
Dr. Tasnádi Tamás	egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

„Analízis 1. informatikusoknak” (BMETE90AX21) tárgy anyaga.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

(TárgyEredmény("BMETE90AX21", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX04", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE921244", "jegy", _) >= 2)
ÉS NEM (TárgyEredmény("BMETE92AM07", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE93AF01", "jegy", _) >= 2 VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX05", "jegy", _) >= 2)
ÉS NEM (TárgyEredmény("BMETE92AM07", "felvétel", AktualisFelev()) > 0 VAGY TárgyEredmény("BMETE93AF01", "felvétel", AktualisFelev()) > 0 VAGY TárgyEredmény("BMETE90AX05", "felvétel", AktualisFelev()) > 0)
ÉS
(NEM ( TárgyEredmény( "BMETE90AX05" , "jegy" , _ ) >= 2 )
VAGY
NEM (TargyEredmeny("BMETE90AX05", "FELVETEL", AktualisFelev()) > 0))

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:
-

7. A tantárgy célkitűzése

A matematikai analízis alapfogalmainak ismertetése. Alapfokú készség kialakítása feladatok megoldásában.

8. A tantárgy részletes tematikája

1. fejezet: Közönséges differenciálegyenletek (2,5 hét)

1. hét: Általános fogalmak. Szeparábilis differenciálegyenletek.
2. hét: Elsőrendű, lineáris differenciálegyenletek. Új változó bevezetése. Iránymező, izoklina.
3. hét: Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek. Külső és belső rezonancia.

2. fejezet: Lineáris rekurzió (0,5 hét)

3. hét: Fibonacci-sorozat, Fibonacci-típusú sorozat.

3. fejezet: Numerikus- és függvénysorok (5 hét)

3.1 fejezet: Numerikus sorok (2 hét)

4. hét: Sor összege. Példák: geometriai sor, teleszkopikus összegek, harmonikus sor. Számolási szabályok. Leibniz-típusú sorok.
5. hét: Abszolút és feltételes konvergencia. Konvergenciakritériumok: majoráns-, minoráns-, hányados-, gyök- és integrál-kritérium.

3.2 Függvénysorok általános tulajdonságai (1 hét)

6. hét: Konvergenciatartomány, összegfüggvény, példák. Egyenletes és abszolút konvergencia. Weierstrass-kritérium. Elégséges feltétel az összegfüggvény folytonosságára, tagonkénti deriválhatóságra, integrálhatóságra.

3.3 Hatványsorok (2 hét)

7. hét: Konvergenciasugár. Hányados- és gyökkritérium. Taylor-polinom.
8. hét: Taylor-sor. Fontosabb Taylor-sorok. Binomiális sorfejtés.

4. fejezet: Többváltozós függvénytan (3,5 hét)

4.1 fejezet: Határérték, folytonosság (0,5 hét)

9. hét: Többváltozós függvények szemléltetése, határértéke, folytonossága.

4.2 fejezet: Differenciálás (1,5 hét)

9. hét: Parciális derivált, totális derivált (gradiens), érintő sík, iránymenti derivált.
10. hét: Young-tétel. Lokális szélsőérték és derivált kapcsolata.

4.3 fejezet: Integrálás (1,5 hét)

11. hét: Kettős és kétszeres integrál, integrálás téglalapon, normál tartományon.
12. hét: Az integrál transzformációja. Síkbeli polár, henger- és gömbi polár-koordinátarendszer.

5. fejezet: Fourier-analízis (1,5 hét)

12. hét: A trigonometrikus rendszer. Fourier-sor. Példák.
13. hét: Fourier-transzformáció. (Definíció, tulajdonságok, példák.)

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) Heti 4 óra előadás és 2 óra gyakorlat

10. Követelmények

A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg: http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/ Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja.

A félévközi jegy megszerzésének feltételei

Az előadások legalább 70%-án való részvétel.
A gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.
Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése.

Zárthelyik

A félév során két zárthelyi megírására kerül sor, ezek együttes eredménye határozza meg a félévközi jegyet.
A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken csak az előző félévi jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható, más segédeszköz nem.

A félévközi jegy a két évközi zárthelyi átlagából alakul ki, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% <= elégséges < 55% <= közepes <65% <= jó <80% <= jeles.)

11. Pótlási lehetőségek

A szorgalmi időszakban biztosítunk mindkét zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása.
A két zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni.
A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

12. Konzultációs lehetőségek

A tantárggyal kapcsolatos közlemények az előadásokon hangoznak el. A legfontosabb tudnivalókat (zárthelyi beosztása, stb.) az előadó(k) honlapján is megtalálják.
Komoly probléma esetén keresse fel előadóját a fogadó óráján, esetleg írjon email-t!

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Tankönyv:
George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 1., TYPOTEX 2006.
George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 2.,
Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=143
Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, gyakorlat, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=174

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	84
Félévközi készülés órákra	56
Felkészülés zárthelyire	37
Házi feladat elkészítése	-
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása	-
Zárthelyik megírása	3
Vizsgafelkészülés	-
Összesen	180

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:	Beosztás:	Tanszék, Intézet:
Dr. Fritz Józsefné	egyetemi docens	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet
Dr. Tasnádi Tamás	egyetemi adjunktus	Analízis Tanszék, TTK Matematikai Intézet

IMSc tematika és módszer Az IMSc programban részt vevő hallgatók által látogatott gyakorlatokon az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátítása érdekében részben más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz.

IMSc pontozás Minden zárthelyin és javító zárthelyin a rendes (nem IMSc) zárthelyi feladatoktól elkülönítve IMSc feladatok is kitűzésre kerülnek, melyekre IMSc pontokat lehet szerezni. A rendes és az IMSc feladatok értékelése külön történik, a rendes feladatok értékelése zárthelyi pontszámmal történik (és kizárólag ezek a pontszámok határozzák meg a féléves érdemjegyet), míg az IMSc feladatok megoldásával IMSc pontok szerezhetők. A zárthelyiken együtt megszerezhető maximális IMSc pontszám 30; az egyes zárthelyiken külön-külön megszerezhető maximális IMSc pontok a zárthelyik időtartamával arányos oszlanak meg (egész pontszámra kerekítve).

Egy zárthelyi javítási szándékkal való újraírása esetén a legutolsó zárthelyi IMSC pontszáma kerül figyelemebe vételre.

Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.

Egyéb megjegyzések NEM (TárgyTeljesítve("BMETE90AX05") )