Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Electrical Engineering and Informatics

    Belépés
    címtáras azonosítással
    vissza a tantárgylistához   nyomtatható verzió    

    Perkolációelmélet

    A tantárgy angol neve: Theory of Percolation

    Adatlap utolsó módosítása: 2006. július 1.

    Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
    Villamosmérnöki és Informatikai Kar

    Villamosmérnöki Szak

    Műszaki Informatika Szak

    Választható tárgy
    Tantárgykód Szemeszter Követelmények Kredit Tantárgyfélév
    TE155777 tavasz 2/0/0/v 3 2004/05
    4. A tantárgy előadója

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Tóth Bálint

    egy. tanár

    Sztochasztika tanszék
    5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

    Matematika, valószínűségszámítás

    6. Előtanulmányi rend
    Ajánlott:

    Matematika B1,B2,B3,B4 (kötelező előtanulmány))

    7. A tantárgy célkitűzése

    Doktoranduszok bevezetése a perkoláció elméletébe

    8. A tantárgy részletes tematikája

    A problémakör rövid ismertetése : Tekintsük a Zd d-dimenziós egész rácsot, mint végtelen, nem irányított gráfot. A gráf minden egyes élét, egymástól függetlenül, p valószínűséggel érintetlenül hagyjuk és q=1-p valószínűséggel kitöröljük. Az ily módon nyert véletlen gráf összefüggő komponenseit nevezzük fürtöknek(vagy klasztereknek). Természetesen adódnak a következő kérdések: van-e végtelen fürt? Hány végtelen fürt van, ha van egyáltalán ? Kiderül, hogy ennek a viszonylag egyszerű matematikai modellnek megdöbbentően érdekes tulajdonságai vannak : a kontroll-paraméter(p Î [0,1]) sima változásával a modell kvalitatív viselkedése egy kritikus ponton (pc) drasztikusan megváltozik. A fizikából ismert fázisátmenetek/kritikus jelenségek egy érdekes és ugyanakkor matematikailag is elemezhető paradigmájáról van szó.

    Az előadás célja a perkolcióelmélet lényeges problémáinak, eredményeinek áttekintése és a fontosabb nyitott kérdések ismertetése.

    Technikai értelemben vett tematika : a perkoláció fázisátmenet: Hammersley tétele;elemi eszközök: Harris egyenlőtlenség, Russo formula ; a perkolációs függvény folytonossága.; a végtelen klaszter unicitása ; van den Berg-Kesten egyenlőtlenség; a kritikus pont egyértelműsége; kritikus exponensek, skálázási relációk; 2-dimenziós elmélet: Harris, Russo-Seymour-Welsh, Kesten tételei; kritikus viselkedés 2-dimenzióban: konform invariancia (sejtések, kezdemények...);Grimmett-Marstrand tétel; nyitott kérdések

    9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

    (előadás, gyakorlat, laboratórium):

    előadás

    10. Követelmények

    a. A szorgalmi időszakban: házi feladatok

    b. A vizsgaidőszakban: vizsga

    1. Elővizsga: nincs
    11. Pótlási lehetőségek

    i.v.

    12. Konzultációs lehetőségek

    hetente egyszer

    13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
    1. G. Grimmett : Percolation. Springer 1989.
    2. G. Grimmett : Percolation Theory - Lecture Notes, 1996.
    3. H. Kesten : Percolation Theory for Mathematicians. Birkhauser 1982.
    4. cikkek
    5. Az előadó jegyzetei..
    14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

    (a tantárgyhoz tartozó tanulmányi idő körülbelüli felosztása a tanórák, továbbá a házi feladatok és a zárthelyik között (a felkészülésre, ill. a kidolgozásra átlagosan fordítandó/elvárható idők félévi munkaórában, kredit x 30 óra, pl. 5 kredit esetén 150 óra)):

    Kontakt óra

    28

    Félévközi készülés órákra

    12

    Felkészülés zárthelyire

    Házi feladat elkészítése

    20

    Kijelölt írásos tananyag elsajátítása

    ..

    Vizsgafelkészülés

    30

    Összesen

    90
    15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

    Név:

    Beosztás:

    Tanszék, Int.:

    Dr. Tóth Bálint

    egy. tanár

    Sztochasztika tanszék