BME VIK - Véletlen mátrixok sajátértékei

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék Dr. Friedl Katalin,

4. A tantárgy előadója

Név	Beosztás	Tanszék
Dr Friedl Katalin	Egy. docens	Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Dr. Juhász Ferenc		Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít Lineáris algebra, valószínűség számítás alapjai, kombinatorika

7. A tantárgy célkitűzése Különböző matematikai területek egymásra hatásának bemutatása, különös tekintettel a valószínűségszámítás és a lineáris algebra kapcsolatára. A tárgyalt eredmények fontos következményekkel bírnak különböző tudományterületeken, alkalmazhatók például differenciálegyenletek megoldására vagy klaszterezési feladatoknál.

8. A tantárgy részletes tematikája Mátrixok osztályozása, főbb tételek: Egerváry, Perron-Frobenius, Courant-Fischer

Jordan normálformára hozás, Jordan-index

Gráfok spektruma, Laplacian, Fiedler-féle algebrai összefüggőség

Csoportosítás sajátvektorok segítségével

Valószínűségszámítási és kombinatorikai eszközök: momentum módszer, Catalan szám

A Wigner-tétel és bizonyítása

Extrém sajátértékek meghatározása

Következmények: hatvány módszer, Lovász féle theta függvény aszimptotikus viselkedése

Blokk-véletlen mátrixok strukturális sajátértékei

Klaszterelemzés

Kör-törvény

May-Wigner tétel, blokk-véletlen lineáris differenciálegyenletek

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium) előadás, ami kiegészül egy egyszeri MatLab-os laboratóriummal

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban: -

b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga

c. Elővizsga: megállapodás szerint

11. Pótlási lehetőségek A tanulmányi és vizsgaszabályzatnak megfelelően.

12. Konzultációs lehetőségek Személyes egyeztetés alapján

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

A kurzus anyaga különböző szakkönyvekben, összefoglaló cikkekben szétszórva található meg, ezért elsődleges írott segédanyagként az előadáson írt jegyzet szolgálhat.

Bai, Z. - Silverstein, J.W.: Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices, Springer Series in Statistics 2nd ed. 2010.

Erdős, L.: Universality of Wigner random matrices: a survey of recent results, arXiv:1004.0861v2 [math-ph] 1 Sep 201.

Tao, Terence - Vu, Van (2010): Random matrices: Universality of ESD and the Circular Law (with appendix by M. Krishnapur), Annals of Probability 38 (5), 2023-2065.

14. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka

Kontakt óra	28
Félévközi készülés órákra	28
Felkészülés zárthelyire
Házi feladat elkészítése
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása
Vizsgafelkészülés	34
Összesen	90

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta Dr. Juhász Ferenc