BME VIK - Matematikai logika

4. A tantárgy előadója

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Ferenczi Miklós

egy.docens

TTK Matematikai Intézet

Algebra Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít

Diszkrét matematika.

6. Előtanulmányi rend

Kötelező:

TárgyEredmény( "BMEVIMA1236" , "jegy" , _ ) >= 2 ÉS (TárgyEredmény( "BMEVIEE1227" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIAU1227" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIMH1502" , "jegy" , _ ) >= 2 VAGY TárgyEredmény( "BMEVIMH1507" , "jegy" , _ ) >= 2)

A fenti forma a Neptun sajátja, ezen technikai okokból nem változtattunk.

A kötelező előtanulmányi rend az adott szak honlapján és képzési programjában található.

Ajánlott:

Programozás alapjai I, II kredit

Számítógép laboratorium I,II kredit

Bevezetés a számításelméletbe II, (Diszkrét matematika II) kredit

7. A tantárgy célkitűzése

A matematikai logika és a matematika alapjainak, a logikai szemantika és szintaktika viszonyának, az axiomatikus modszer eredményeinek és korlátainak ismertetése. Cél, hogy a hallgatók előismereteket nyerjenek a matematikai logika matematikán belüli, valamint informatikai, számítógépes speciális alkalmazásainak elsajátításához.

8. A tantárgy részletes tematikája

Bevezetés

Történeti áttekintés.Az axiomatikus módszer célkitűzése, példák:a geometria és a halmazelmélet elemei.

Az elsőrendű és állításlogika nyelve és szemantikája.

Formalizálás. Néhány fontos elmélet nyelve.

Logikai következmény, ekvivalencia, kielégíthetőség, elmélet.

Modellelmélet

Modellek izomorfiája, homomorfizmusa, elemi ekvivalenciája, beágyazhatósága. Modellhez, modellosztályhoz tartozó elmélet. Univerzális algebrai kapcsolatok.

Löwenheim Skolem és kompaktsági tételkör, következmények. Kategoricitás.

Nem standard modellek: nem standard számelmélet és analízis.

Elsőrendű és állítás kalkulus

Elmélet, konzisztencia. Rekurzív axiomatizálhatóság. Elméletek szintaktikai bevezetése.

Teljességi tételek.

Cáfolati fák módszer. Konjunktiv, diszjunktiv, prenex és Skolem normál formák. Herbrand tétel. Rezolúciós elv.

Az axiomatikus módszer eredményei és korlátai: nem teljességi és eldönthetőségi vizsgálatok.

Kitekintés az általános logika elméletbe

Nyelv, szemantika, modell, kalkulus, teljességi követelmények, kompaktság.

Illusztráció néhány logikán.

9. A tantárgy oktatásának módja (előadás, gyakorlat, laboratórium)

Előadás

10. Követelmények

a. A szorgalmi időszakban:

A szemeszter folyamán 2 nagyzárthelyit íratunk, amelyek mindegyike elégséges kell legyen.

A félév végén pótzárthelyi írására van lehetőség. Amennyiben ez sem sikerül, a hallgató nem kaphat aláírást és a vizsgaidőszak első hetében szerezheti meg utóvizsga jelleggel.

b. A vizsgaidőszakban:

A vizsga írásbeli és szóbeli. A kreditpontok megszerzésének feltétele az aláírás és sikeres vizsga.

c. Elővizsga: Igény esetén biztosítunk lehetőséget.

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom

Ruzsa Imre: Szimbolikus logika Tankönyvkiadó,1974

Serény György : A modellelmélet alapfogalmai. 1994.

Szőts Miklós : Logikai programozás 1995.

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Ferenczi Miklós

egy. docens

TTK Matematika Intézet

Algebra Tanszék

vima2229.doc